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银行卡注销后，银行不会给持卡人发短信通知。但需要注意的是，如果银行卡在注销时还有余额，银行可能会进行短信通知。此外，如果在注销银行卡时，持卡人留有手机号，银行可能会进行通知，但不是所有银行都会这么做。因此，具体是否通知取决于银行和注销时的具体情况。

信息仅供参考，建议直接咨询银行客服获取更准确的信息。